机器学习(最优化)根本数学公式: arg_max_{x∈X} F(x)

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整个机器学习(最优化)，背后的根本数学原理是下面这个公式: arg_max_{x∈X} F(x)

argmax：从未来推理现在

整个机器学习(最优化)，背后的根本数学原理是下面这个公式:

arg_max_{x∈X} F(x)

它的含义是：在所有可能的输入 x ∈ X 中，找出让目标函数 F(x) 最大的那个 x。这个公式返回的是最优解 x，而不是最大值本身。

这个公式代表【从未来推理出现在的最佳选择】，因为所有的x有哪些，实际上是没办法穷尽的，以及F有哪些，是未来才知道的。代表一种完全信息视角。

这个和“传统”的数学递推公式是反过来的，传统的递推公式是，利用过去的推理未来的，例如斐波那契额数列 $tex_2092e1185472e3baa4dddf9061abe421 机器学习(最优化)根本数学公式: arg_max_{x∈X} F(x) Python Python 人工智能 (AI) 动态规划算法 DP 学习笔记数据结构与算法机器学习程序设计计算机$ ，假设的是F(n-1)和F(n-2)我们已经知道，我们就可以推理F(n)（这也是动态规划算法的核心）。这个是【利用过去的信息推理未来的】。

因此，机器学习/最优化，本质是预测未来。实际上，arg_max 公式，如果用编程语言来表达，非常好理解：

这个思维方式代表的是“从未来反推现在”：F(x) 是未来某种评估函数，我们假设它存在，并试图找到现在该做什么（x）才能让它最大。

def arg_max(X, F):
    best_x = None
    best_score = float('-inf')
    for x in X:
        score = F(x)
        if score > best_score:
            best_score = score
            best_x = x
    return best_x

但现实中无法直接这么做，是因为：

X 是一个不可穷尽的集合（比如所有图像、所有句子、所有行为策略）。
F(x) 是主观建模得来的，往往需要学习或假设。

我们或许可以并行提高搜索效率，比如可以通过多线程同时搜索最优best_x。

参考：来自微博。

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数学

英文：Fundamental mathematical formulas for machine learning (optimization): argmax Reasoning Backward from the Future

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