今天下午第一次在网上考微软认证，选在公司的 phone room 进行。最不确定的其实是考试前各种拍照、防作弊检查，不过还好一切顺利。 第一次线上考微软认证：省下两小时车程，顺便拿个证 😄 在线考试初体验：在公司 phone room 拿下 GH-900 不用再跑考场了？我的微软认证线上考试首秀 三个半月 11+1 证书后，我终于试了线上考试 证书考不完？那就顺便换个姿势考（线上版） GH-900 随手一考，顺便解锁线上考试新姿势 微软认证线上考试全流程实录（含避坑经验） PersonVue 在线考试体验：流程、坑点与建议 在公司网络考微软认证靠谱吗？我的一次实测 这个月拿下了 5 个证书（4个微软，一个Google），过去三个半月一共拿下了 11 个微软证书 + 1 …
组合数学入门（2）：卡特兰数 卡特兰数是组合数学中最重要的数列之一。它们出现在许多表面上看起来完全不同的计数问题中，但实际上这些问题都具有相同的内在结构：平衡性、递归性以及“不交叉”约束。 在本文中，我们将介绍卡特兰数/Catalan，展示几个重要公式，并解释一些经典应用场景，特别是路径不能越过对角线的网格行走问题。 什么是卡特兰数？ 卡特兰数列如下： 第 n 个卡特兰数的一般公式为： 一个等价形式为： 这两个公式完全等价，在组合数学中都经常出现。 为什么卡特兰数很重要 卡特兰数用于计数许多具有递归结构或平衡结构的问题。它们通常出现在以下情形中： 对象必须以平衡方式构造， 路径必须保持在某个边界之内， 配对之间不能交叉， 结构可以被拆分为独立的左右部分。 因此，它们广泛出现在括号、树、网格、多边形以及栈操作等问题中。 一些重要的卡特兰公式 闭式公式 差分等价形式 递推公式 这个递推公式非常重要。它说明：如果一个规模为 n 的结构可以拆分为左侧大小为 i、右侧大小为 n-1-i 的两个部分，那么总数就是对所有可能拆分方式求和。 生成函数 渐近增长 …
人到中年，很多东西终于“握在手里”了。事业有了一定的位置，收入相对稳定，家庭也逐渐成型，不再为明天吃什么、住哪里而焦虑。那些年轻时拼命追逐的目标——房子、车子、头衔、认可——似乎一个个被实现了。表面看起来，这是人生的“收获期”，也是别人眼中的“成功模板”。但在这些“得到”的背后，更多的是责任的叠加：要养家、要顾老、要稳住一切。得到的越多，肩上的重量也越实在。 曾经闪闪发光的东西，慢慢失去了滤镜。职场不再是热血拼搏的舞台，而更像是一场复杂的博弈；所谓成功，也不再那么令人激动，不过是不同层级的压力交换。人情世故看得更清楚，规则背后的规则也逐渐明朗。那些年轻时仰望的人和事，如今近看，也不过如此。生活开始去魅，激情被现实磨平，很多事情变得“可以理解”，但不再令人兴奋。 真正难以言说的，是一种缓慢而持续的失落。不是失败，而是对“可能性”的告别。意识到人生的轨迹大致已定，很多路已经来不及再走，很多梦也不再属于自己。偶尔会在深夜想起年轻时的野心与冲动，心里有一瞬间的空白。外人看不见这种失落，因为生活依然在继续，责任依然要扛。但内心深处，会隐隐感觉到：有些东西，悄无声息地离开了，再也回不来了。 本文一共 445 个汉字, 你数一下对不对. 中年男人: 得到、去魅、失落. (AMP 移动加速版本) 赞赏我的几个理由. ¥ 打赏支持 扫描二维码，分享本文到微信朋友圈
Butlins Bognor Regis Friday, 23 August 2024 – 3 Nights Departure: Monday, 26 August 2024 前两年的暑假，我们去了一次 Butlin’s 度假村的水上乐园，这是我们第一次体验这种度假村形式。整个行程是四天三晚，总共花费了772.2英镑，其中包含230.70英镑的用餐券。对一家四口来说，这个价格确实算比较便宜了。 不过，正所谓“一分价格一分货”。住宿条件确实比较一般，房间体验不太理想。至于那张用餐券，其实就是度假村内一个很普通的自助餐厅，早中晚餐都可以在那里吃。所以我们总共吃了8顿（两天三餐加上第一天的晚餐和最后一天的早餐）。问题是，味道确实不怎么样，而且连续吃很容易腻，更别说如果选择五晚那种更长的套餐了。说实话，不太推荐这种餐券，因为度假村里其实有不少其他餐饮选择，没必要一直困在同一个餐厅。 由于吃得一般、住得也一般，整体的体验感和幸福感都打了折扣。不过，少数的亮点之一就是他们的水上乐园，我们两天都去了。 水上乐园整体还是挺不错的，有不少适合家庭一起玩的项目。比如可以坐那种大号充气救生圈，一般能坐两到三个人，从高处滑下来，一路顺着水道漂流，既刺激又好玩，有点像升级版的滑滑梯。园区中央有一个很大的造浪泳池，时不时会掀起波浪，小朋友特别喜欢。还有一条连接室内和室外的漂流河，可以躺在水流中慢慢漂出去再回来。不过即使是8月份的英国，室外部分还是会有点冷，尤其是风一吹，体感温度明显下降。 另外，进入水上乐园是不能带手机的，不过里面有专门的摄影人员可以帮忙拍照，之后付费购买，大概套餐二三十英镑，价格还算可以接受。 本文一共 545 个汉字, 你数一下对不对. Butlin度假村的水上乐园/SPLASH. (AMP 移动加速版本) …
《在剑桥点了颗痣，顺便走了1小时40分钟回家》 《一次点痣手术，一段1小时40分钟的春日散步》 《NHS点痣记：医生不建议，但我还是走回了家》 《从Addenbrooke医院走回家的那1小时40分钟》 《一颗痣，一次小手术，还有剑桥的春天》 《点痣之后，我在剑桥走了一段很长的路》 《交了这么多税，终于去NHS点了颗痣》 《点完痣不打车，我选择走1小时40分钟回家》 《差点晕在手术台上，最后还是走回了家》 《一次小手术后的思考：健康、年龄与生活节奏》 《从点痣到控糖：一个中年男人的自我管理》 去年我去剑桥 Addenbrooke 医院检查了两次，主要是觉得右脸颊的一颗痣好像变大了。一开始我先去找 GP，说明情况后被转诊到了医院。医院也看了两次，说问题不大、风险较低。医生还用类似放大镜的设备仔细看了很久，判断不是恶性肿瘤。 但我心里还是有点担心，于是医生说如果我坚持，可以帮我把它去掉。 小一点的痣处理起来比较简单。前几年我在剑桥 Cambourne（当时住那边）的 GP 诊所就处理过一次。医生在痣附近打了一针，过几天痣会先变大，然后慢慢自行脱落，原理大概是切断营养供给。 普通的小痣，NHS 一般不会处理，因为不涉及生命危险。我一直跟医生说自己很担心，所以他们才同意帮我去掉。之前其实已经检查过两次，都说没问题。 也有一次痣比较大，需要做个小手术。当时打了麻药，但因为有点出血，我感觉有点晕、挺不舒服的。做完之后，NHS 医院让我坐了一会儿，还给我倒了咖啡和饼干，休息十分钟没问题就可以回家了。对比一下，我媳妇上次回国点痣，一次点了十几个，一个才 60 块，效果也确实挺好看 😄 去年十月份检查完这颗痣后，医院让我回家等通知，还给了联系方式，说如果一直没联系可以主动打电话。大概今年一两月份的时候收到了信，说暂时没法安排 appointment，但给了一个链接，如果还想处理可以登记。我照做了，上周收到邮件，说今天有个空位可以安排。 …
那些周末的 Soft Play 时光 从 Soft Play 到手机：孩子长大的瞬间 周末的咖啡与笑声，和孩子们的童年 被遗忘的 Soft Play，与悄悄长大的孩子 他们不再滑滑梯的那一天 童年在滑梯尽头转弯 曾经玩滑梯的他们，如今只想玩手机 Soft Play 的终点，是长大 从钻管道到刷手机：孩子的成长轨迹 前几年孩子还小的时候，我们几乎每个周末都会带他们去 Soft Play。那时候还常常和朋友一家一起去，大人们坐在一旁喝咖啡、聊天，孩子们就在旁边尽情玩耍：滑滑梯、钻各种管道，还有各种小玩具区，甚至还有专门给更小孩子准备的区域。 我记得在 Bedford（离剑桥开车大概半小时）有一家 Soft Play，我们有一段时间经常去，还特意办了会员。结果反倒是办了会员之后，因为各种事情，慢慢就不怎么去了。 现在孩子们都长大了，Soft Play 已经不太适合他们了，他们现在更喜欢玩手机。 …
